Ejercicio 3
Análisis de regresión
En este ejercicio analizarás una serie de datos bidimensionales. Partiremos de una situación imaginaria, que da lugar a este tipo de datos:
En una fábrica de plásticos sospechan que la densidad del producto, normalmente de 1,5 Kg. por litro, ha variado en las últimas semanas. También se duda de la uniformidad de dicha densidad en los distintos momentos de producción. Para verificarlo, recogen recortes de plástico sobrantes en las diversas máquinas y miden el volumen de cada sumergiéndolos en agua. Después los pesan todos por separado, pero dentro siempre de la misma caja, obteniendo los siguientes resultados, con el peso de la caja incluido:
Núm. muestra |
Volumen en cm3 |
Peso con caja en g. |
1 |
34 |
411,6 |
2 |
35,5 |
428 |
3 |
40 |
431,3 |
4 |
47 |
441,2 |
5 |
48,2 |
437,4 |
6 |
48,2 |
439,6 |
7 |
48,4 |
443,1 |
8 |
49 |
443,4 |
9 |
50 |
441,2 |
10 |
51,5 |
447,6 |
11 |
52 |
445,7 |
12 |
52,2 |
450,2 |
13 |
53 |
453,4 |
14 |
53,2 |
442,1 |
15 |
53,2 |
443,8 |
En teoría, la fórmula de tipo funcional que relaciona los datos es:
Peso del producto = Peso de la caja + Volumen * Densidad
Por tanto, podemos admitir un modelo de regresión lineal para este problema.
Abre el modelo bidimensional.ods, traslada, con Copiar y Pegar, los datos de volumen y peso con caja de este documento a la zona de datos de la hoja.
A la vista de los resultados, responde a estas cuestiones:
(1) Los técnicos han calculado que una desviación de 0,2 en la densidad del producto respecto a 1,5 se considera significativa y en ese caso se ha de revisar el proceso. Calcula la densidad media de los datos (¿qué resultado del modelo corresponde a la densidad?) y comenta, en la misma hoja si el proceso ha de revisarse o no por este motivo.
(2) También han decidido que si la correlación no alcanza, al menos, un valor de 0,95, se considerará que no se consigue una uniformidad mínima en la densidad. ¿Sería este caso?
(3) ¿Cuánto pesa la caja y qué inconvenientes presenta este dato?
(4) Confecciona un gráfico de puntos de tipo XY para esta situación y le añades posteriormente una línea de regresión lineal (puedes repasar el procedimiento en el apartado de los Contenidos Estadística Bidimensional). Debe quedar parecido a éste:
